师：同学们上午好。我们先来看上一节课留的拓展作业，尝试用同底数幂的乘法解决这两个问题。
第一小题，((a - b)^2×(a - b)) 。想用同底数幂的乘法来做，大家要记得昨天强调的，底数 (a) 具有广泛的含义，它既可以是数字，也可以是字母、单项式，甚至可以是复杂的多项式。这里我们把 ((a - b)) 看成一个整体，就符合底数相同的条件。第二个括号外面指数省略了，其实是 (1)，我们把它补上。所以本题正确答案是 ((a - b)) 这个底数不变，指数相加，(2 + 1 = 3) ，也就是 ((a - b)^3) 。大家做对了吗？
第二小题，我们先观察。有同学说这题好像麻烦一些，同底数幂要求底数相同，可这两个括号长得不一样。其实很多同学有办法，只要加一步变化就可以。((b - a)^2) ，我们可以把它转化成什么？很好，很多同学知道把它化成 ((a - b)^2) ，七年级上册我们学过，当两个代数式互为相反数时，它们的偶次幂总相等。这样转化后，就和第一题一样了。所以最终结果还是 ((a - b)^3) 。
这是昨天的拓展作业，今天我们一起来探索幂的乘方。首先回忆一下幂的意义，(a^n) 等于 (n) 个 (a) 相乘。昨天学习的同底数幂的乘法，大家再来看一遍，底数不变，指数相加，它的推导过程我们也再看一下。
接着看一个有趣的生活问题。地球、木星、太阳近似地看作球体。木星、太阳半径约是地球的 (10) 倍、(10^2) 倍，它们的体积分别是地球的多少倍呢？这里要给大家一个球体的体积计算公式，(V_{球}=\frac{4}{3}\pi r^3) ，其中 (V) 是体积，(r) 是球的半径。同学们动笔算算看。
首先木星，它的体积应该是地球体积的 (10^3) 倍。那么太阳呢，列式算一下，应该写成 ((10^2)^3) ，从里往外读，读作 “(10) 的二次方，括号的三次方” 。它等于多少呢？从形式上看，这就是今天要学习的幂的乘方，括号里面是一个幂的形式，括号右上角又有一个指数。同学们拿出练习本做 ((10^2)^3) ，老师带着大家做一下。这一步是根据乘方的意义，接着就变成昨天熟悉的内容了，三个同底数幂相乘，按照法则，底数 (10) 不变，指数相加，这是同底数幂的乘法法则。这样就等于 (10^6) ，这个 (6) 与两个指数 (2) 和 (3) 之间有什么联系呢？哦，原来是 (2×3) 。这样，((10^2)^3) 就严密地算出来了，等于 (10^6) 。
继续观察，数学书上有相关内容，同学们可以写写看。根据幂的意义和同底数幂的乘法法则：
第一小题，((6^2)^4) ，先会读，应该是 (4) 个 (6^2) 相乘，接着用同底数幂乘法，(2 + 2 + 2 + 2 = 6^8) ，这个 (8) 怎么来的？(2×4) 。
第二小题，((a^2)^3) ，根据幂的意义，(3) 个 (a^2) 连乘，再根据同底数幂乘法法则，(2 + 2 + 2 = a^6) ，这个 (6) 怎么来的？指数相乘 (2×3) 。
第三小题，((a^m)^2) （(m) 是正整数），那应该等于两个 (a^m) 相乘，根据同底数幂的乘法法则，(m + m = a^{2m}) 。
大家看，第一小题底数和指数都是数字，第二小题底数是字母，指数是数字，第三小题底数和括号里的指数是字母，括号外面是数字，这是一个从数的表示逐渐过渡到字母表示，由特殊到一般的过程。大家大胆猜想一下幂的乘方应该怎样运算呢？很多同学都猜想到了，((a^m)^n) 应该等于 (a^{mn}) 。
我们看一下推导过程。首先根据幂的意义，(n) 个 (a^m) 连乘，这一步是根据同底数幂的乘法，(n) 个 (m) 相加，当然就等于 (a^{mn}) 。到这我们的探究过程基本结束，最终结论是：幂的乘方，((a^m)^n = a^{mn}) ，其中 (m)、(n) 都是正整数。
书上第 (5) 页最下面蓝色方框里有两个填空，同学们把它完成，幂的乘方，底数怎么样？不变，指数相乘。到这，老师和大家把刚才的探究过程再重复一下，从一开始的数字类比，推广到字母，这是类比的方法；从数字表示逐步一般化到字母表示，是由特殊到一般，最终得出结论，这是归纳的方法，同学们感受一下。
接着看例题，我们一起合作完成这 (6) 小题。
第一小题，((10^2)^3) ，首先看是不是符合幂的乘方，底数 (10) 不变，指数相乘，结果是 (10^6) 。
第二小题，((b^5)^5) ，幂的乘方，底数 (b) 不变，指数相乘，结果是 (b^{25}) 。
第三小题，((a^n)^3) ，底数不变，指数相乘，这里指数写法要注意，要写成 (3n) ，如果写成 (n3) 就不对，七年级上册学习代数式规范写法时强调过，数字与字母相乘，一般数字在前，字母在后。
第四小题，(-(x^2)^m) ，这个负号怎么处理？负号在括号外面，是式子整体的负号，照抄，所以最终结果是 (-x^{2m}) ，注意数字在前，字母在后。
第五小题，((y^2)^3×y) ，同学们先观察，这里面包括几种运算？首先有乘方，然后还有乘法，这是个小综合。按照运算顺序，先算乘方，再算乘法。先利用今天的幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到 (y^6) ，再乘以 (y) ，这个 (y) 昨天强调过，指数省略了，是 (y^1) ，所以结果是 (y^7) ，这是同底数幂相乘。
第六小题，先观察，除了幂的乘方，还有减法运算，运算顺序是先算乘方，再算减法。前一项指数相乘 (2×6) ，后一项底数 (a) 不变，指数相乘 (3×4) ，得到 (2a^{12} - a^{12}) ，做到这一步后，往下是什么活动？很好，是合并同类项，系数相减，字母和字母的指数不变，所以本题最后等于 (a^{12}) 。大部分同学跟上了吗？