师：同学们，大家好，今天我们将继续学习 7.3 节一元一次不等式组的第三课时。经过前两课时的学习，相信大家已很好掌握了一元一次不等式组的相关知识。现在我们来回忆一下，什么叫一元一次不等式组呢？
生：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
师：非常好，那我们怎么找一元一次不等式组的解集呢？
生：这几个一元一次不等式解集的公共部分，就叫做这个一元一次不等式组的解集。
师：没错，学了这些知识后，我们接着学了解一元一次不等式组，一般分三个步骤，先分别解每一个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，最后参考数轴上的公共部分，写出一元一次不等式组的解集。在第二课时，我们还利用数轴探究了一元一次不等式组解集的四种情形，得到了一些规律，以后我们就可以利用规律或者数轴来找一元一次不等式组的解集。那今天这节课我们又学什么呢？数学知识源于生活，应用于生活。我们最初的一元一次不等式组，是通过小丽购买作业本和水稻种植这两个问题引入的，大家还记得吗？
生：记得。
师：今天这一课时，我们就将一元一次不等式组的知识应用到实际问题中。接下来看这样一道例题：一本故事书共 98 页，张力读了一周（7 天）还没读完，而李咏不到一周就已读完，李咏平均每天比张力多读 3 页，张力平均每天读多少页？答案取整数。在解这道题之前，我想请大家分析一下题目中“还没读完”和“就已读完”这两个关键词语，该怎么理解呢？
生：张力读了 7 天还没读完，说明张力 7 天所读的页数少于故事书的 98 页。
师：非常好，那李咏不到 7 天就已读完，又怎么理解呢？
生：如果给李咏 7 天时间，他所能读的故事书页数应该超出 98 页。
师：完全正确，如果能读懂这两个关键词语，这道题就成功了一半。题目问张力平均每天读多少页，我们可以直接设元，设张力平均每天读书 x 页，那么他一周读的页数就是 7x 页。根据题目，7 天还没读完，说明 7x 小于 98，这样我们就得到了 x 需要满足的第一个不等式。接下来再根据李咏的情况分析，李咏平均每天比张力多读 3 页，所以他每天读（x + 3）页，那么他一周读的页数就是 7(x + 3) 页。因为李咏不到 7 天就已读完，所以给他 7 天时间，他可以读得更多，即 7(x + 3) 大于 98。分析到这，同学们应该知道这道题的未知数 x 要同时满足这两个不等式，把它们写到一起，就得到了一个不等式组。所以这道题我们要通过解这个一元一次不等式组来解决实际问题。通过对题目的分析，接下来我们完整解答一下这道例题。设张力平均每天读书 x 页，那么李咏平均每天读书（x + 3）页。根据题意得，我们得出这样一个一元一次不等式组。这个不等式组大家会解吗？
生：会。
师：相信通过前两节课的学习大家肯定没问题。在实际问题中，解这个一元一次不等式组的过程可以写在草稿本上，把不等式组最终的解集写下来，解得 x 大于 11，小于 14。那么这道题做完了吗？
生：没有，题目要求答案取整数。
师：对，x 表示张力平均每天读书的页数，所以按照要求，x 应该是 11 到 14 之间的整数，所以 x 为 12 或者 13。这里大家也可以通过画数轴的方法来准确寻找。找到了 x 的值，作为应用题，别忘了最后回答：张力平均每天读书 12 页或者 13 页。这样这道例题就解完了，大家现在简单回顾一下这道题。要想做好这样的应用题，最重要的是分析好题目中的不等量关系，那么哪些关键性词语能透露这样的关系，就需要同学们仔细去找。现在请大家看看例 2，读完题了吗？请你们现在独立思考以下两个问题。同学们想好这两个问题的答案了吗？
生：“不能完成任务”是指按照原先的生产速度，三个小组 10 天内能生产的产品件数小于 500 件；“提前完成任务”的意思是提高生产速度之后，三个小组 10 天的产品数量大于 500 件。
师：通过对这两个关键词语的解释，同学们应该感受到了题目中的不等量关系。那未知数是什么呢？题目问每个小组原先每天生产多少件产品，所以我们可以采用直接设元的方法。设每个小组原先每天生产 x 件产品，根据刚才的分析，按照原先计划，三个小组 10 天所能生产的产品件数应该小于 500 件，所以得到这样一个不等式。又因为后来提高了生产效率，后来三个小组 10 天可以生产的产品件数大于 500 件，因为每天多生产一件产品，后来的生产速度是 x + 1，于是我们得到了第二个一元一次不等式。我们的 x 应该同时满足这两个不等式的关系，用大括号括起来。这样这道题还是要用一元一次不等式组的知识来解决。下面就是解这个一元一次不等式组，解不等式一、解不等式二，以及利用数轴或者规律找到不等式组最终的解集，应该是 x 大于 15 又 2 / 3，小于 16 又 2 / 3，中间过程大家可以在草稿本上完成。那么做到这，同学们想一想，x 的取值有要求吗？第一道例题中，题目要求 x 取整数，这道题好像没提这样的要求。
生：x 表示产品的件数，根据实际生活经验，x 也应该取整数。
师：非常好，实际问题一定要留意它的实际含义，这样我们就找到了符合题目条件的 x 的值为 16。最后回答问题：每个小组原先每天生产 16 件产品。这样我们就解好了例题 2。同学们，通过这两道例题，大家想一想，利用一元一次不等式组求解实际问题有哪些步骤呢？我们来看刚刚求解的例 2，首先设未知数，然后得到一个和题目有关的一元一次不等式组，接着解这个不等式组，老师用红字表示的部分是要找到符合题意的 x 的值，最后回答。其实利用一元一次不等式组解实际问题和利用方程组解实际问题很类似。现在我们来总结一下它的步骤。有同学说，第一步是设未知数，大家想想，在设未知数之前，我们是不是还做了一个更重要的事？
生：审清题意。
师：对，一般实际问题需要同学们把题目里的实际情形转化为数学信息，所以第一步是审题，第二步设未知数。设好未知数，通常还需要把相关的量用含有未知数的式子表示出来。接着根据题目中找到的不等关系列出一元一次不等式组。列好一元一次不等式组后，就是解这个不等式组。在实际问题中解不等式组的过程可以写在草稿本上。解好一元一次不等式组后，找到的解集未必是题目的答案，所以一般要根据实际情况或题目的要求找出符合题意的解。最后作为实际问题，别忘了答。因此，利用一元一次不等式组解实际问题也是六个步骤：一审、二设、三列、四解、五找、六答。同学们，你们归纳的和老师类似吗？接下来用我们找到的步骤来解实际问题。同学们看老师的第一道练习：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，每件乙种商品进价 8 万元，且进价始终不变。准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用进货总资金不低于 190 万元，不高于 200 万元。该公司有哪几种进货方案？好，老师刚刚读了题，也给了大家思考时间。这道题条件里有很明显的不等量关系，就是进货总资金“不低于 190 万元，不高于 200 万元”，“不低于”“不高于”是不等量关系的关键词。现在大家想好设什么为未知数 x 了吗？题目问题是该公司有哪几种进货方案，我们能像刚才一样直接设元吗？