师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂，很高兴和大家一起探究数学知识。上一节课我们已经认识了分数与除法的关系，大家能根据分数与除法的关系完成下面的习题吗？请看大屏幕。完成了吗？我们知道两数相除的结果也可以用分数来表示，a 除以 b 等于 b 分之 a，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。所以 7÷15 = 7/15，4÷3 = 4/3，5÷9 = 5/9，3÷8 = 3/8 。
上节课我们还学会了带分数和假分数之间的互化，大家能快速完成下面的习题吗？完成了吗？2 又 2/3 转化成假分数是 8/3，整数 7 转换成假分数是 28/4，假分数 13/4 转换成带分数的结果是 3 又 1/4 。通过刚才的练习，我们知道带分数转换成假分数，分母不变，整数部分乘分母的积，再加上分子的和做分子；假分数转换成带分数，分母也不变，用分子除以分母的商做带分数的整数部分，余数做分子就可以了。
今天我们就根据分数与除法的关系以及分数的意义，进一步探究两个数量之间的关系：一个数是另一个数的几分之几。本节课的学习目标是：一、进一步理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商；二、探索并初步掌握求一个数是另一个数的几分之几的基本方法，加深对分数意义的理解；三、借助直观并通过知识迁移，探索和解答求一个数是另一个数的几分之几的实际问题；四、感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道运用旧知识可以解决新问题，体会转化的思想价值。
看，这里有两张纸条，红纸条的长度是蓝纸条的几倍？请大家仔细观察一下。通过观察，我们发现在红纸条与蓝纸条的倍数关系中，是把蓝纸条的长度看作一份，红纸条有这样的 3 份，3 是 1 的 3 倍，3÷1 = 3，红纸条的长度是蓝纸条的 3 倍。同学们请注意，比较两个相同数量间的倍数关系，不需要备注单位名称。
那么蓝纸条的长度是红纸条的几分之几呢？根据分数的意义，在这个问题中，我们将红纸条的长度看成是整体“1”，将这个整体“1”平均分成了 3 份，而蓝纸条的长度只相当于这样的一份，一份是 3 份的几分之几呢？1÷3 = 1/3，蓝纸条的长度是红纸条的 1/3 。需要备注单位名称吗？它也是表示两个相同数量间的关系，所以不需要备注单位名称。
现在我们来研究一下黄纸条的长度是红纸条的几分之几。通过比较我们发现，把红纸条看成是整体“1”，将这个整体“1”平均分成了 3 份，而黄纸条的长度有这样的 4 份，4 份是 3 份的几分之几呢？我们用除法进行计算，4÷3 = 4/3，黄纸条的长度是红纸条的 4/3 。
通过刚才的探究，我们发现求一个数是另一个数的几分之几，关键是找准整体“1”，将整体“1”做除数，用 a 除以 b 就可以了。接下来就用我们学习的新知识来解决生活中的数学问题。三角形的个数是圆形的几分之几，是把谁看成整体“1”？我们将圆形的个数看成是整体“1”，将这个整体“1”平均分成了 7 份。三角形的个数有这样的 4 份，4 份是 7 份的几分之几？4÷7 = 4/7 。