师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们一起来学习七年级下册第九章 9.3 一元一次不等式组的第一课时。在前面，大家已经学习了如何解一元一次不等式。现在，请拿起草稿本，解不等式(x \leq 1 - \frac{x - 3}{2})，并将解集在数轴上表示出来。
解一元一次不等式时，要注意不等式的基本性质。我们来解这个不等式：
第一步去分母，得到(2x \leq 2 - (x - 3))；
第二步去括号，(2x \leq 2 - x + 3)；
第三步移项，得到(2x + x \leq 2 + 3)，即(3x \leq 5)；
第四步系数化为一，得到(x \leq \frac{5}{3})。同学们一定要注意，系数化为一的时候，实际上是利用了不等式基本性质 3 的内容，也就是不等式两边同除或同乘以一个数时，要考虑这个数的正负。接着把不等式的解集在数轴上表示出来，小于等于往左。
下面来看这样一个实例：用每分钟可抽 30 吨水的抽水机抽污水管道里的污水，估计积存的污水超过 1200 吨而不足 1500 吨。那么将污水抽完所用时间的范围是什么呢？同学们能否利用学过的知识分析一下这道题？在本题中，30 吨/分钟是工作效率，1200 吨和 1500 吨是工作总量。我们小学学过，工作总量等于工作效率乘以工作时间。这里工作时间是我们要求的，于是可以设用(x)分钟将污水抽完，那么(x)应该同时满足两个关系式：(30x > 1200)，同时(30x < 1500)。这样的两个不等式放在一起是什么呢？大家能不能类似于方程组的概念，说说一元一次不等式组的概念？我们知道，将几个二元一次方程合在一起就组成了方程组。那么，将几个一元一次不等式放在一起，就得到了一元一次不等式组。要注意是同时满足。所以，可以得出：类似于方程组，把两个或两个以上的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。这里同学们要注意以下几点：一、每个不等式必须是一元一次不等式；二、不等式必须只含有同一个未知数；三、不等式的数量是两个或两个以上。这三个条件大家要牢记。
下面通过几个具体例子来看一看：
第一小题，满足一元一次不等式组的三个条件，都是同一个未知数，也都是一元一次不等式，所以第一个属于一元一次不等式组。
第二小题，其中第二个不等式(x^2 - 5 < 7x + 1)，它不是含未知数(x)的一次方，所以它不属于一元一次不等式，因此第 2 小题不是一元一次不等式组。
第 3 小题，(\frac{1}{x} - 7 < 3)，它也不是(x)的一元一次不等式，所以这不属于一元一次不等式组。
第 4 小题，既含有(x)，又含有(y)，所以它不属于同一个未知数，因此第 4 题也不是一元一次不等式组。
第 5 小题的第二个不等式(3 > 2)，这里不含(x)，所以它不属于一元一次的，因此第 5 题也不是一元一次不等式组。
第 6 小题，含有的是同一个未知数(x)，有三个都属于一元一次不等式，因此它们放在一起组成了一元一次不等式组。
相信通过这 6 个小问，大家对一元一次不等式组的概念有了深刻理解。那么究竟该如何解一元一次不等式组呢？来看刚才的例子，不等式组(\begin{cases}30x > 1200 \ 30x < 1500 \end{cases})。首先解不等式一得，对比一下方程组的解，如何确定不等式组中(x)的取值范围呢？在方程组中，每一个方程的公共解就是方程组的解。因此可以联想到，在不等式组中，各不等式解集的公共部分就是不等式组中(x)的取值范围。
下面解刚才的不等式组：解不等式一得(x > 40)，解不等式二得(x < 50)。同学们能否将不等式一和二的解集在同一条数轴上表示出来呢？通过数轴可以发现，这个不等式组解集的公共部分位于 40 和 50 之间，所以原不等式组的解集是(40 < x < 50)。通过这个例子，什么是不等式组的解集呢？我们把几个不等式解集的公共部分就叫做由它们所组成的不等式组的解集。而解不等式组就是求它的解集。同学们，你们会找不等式组解集的公共部分吗？下面通过几个小例子具体分析一下如何在数轴上表示出每一个不等式解集的公共部分。
先来看第一小组：同学们可以在草稿纸上画数轴，把第一小题的两个不等式的解集分别在同一条数轴上表示出来。通过作图，(x > 3)往右，(x > 7)也往右，它们的公共部分应该是(x > 7)的部分，所以这个不等式组的解集就是(x > 7)。
第二小题，同学们动手画一画。通过作图，(x > -1)往右，(x > 4)也往右，它们的公共部分应该是(x > 4)，所以不等式组的解集是(x > 4)。
观察第一组和第二个不等式，它们的共同点都在于两个不等式都是(x)大于，而最终不等式组的解集取更大的那一个。于是得到一句口诀：同大取大。同样是大于，最终不等式组的解集取更大的那一个。
接下来看第 3 和第 4 小题：同样，大家先在草稿纸上将这两组不等式组的解集在数轴上表示出来。通过作图，(x < 3)往左，(x < 7)也往左，在数轴上，它们的公共部分应该是(x < 3)，所以原不等式组的解集是(x < 3)。第 4 小题，(x < -1)也往左，(x < 4)也往左，它们的公共部分是(x < -1)，所以不等式组的解集为(x < -1)。通过第三、第四小问，它们的共同点在于每一个不等式都是(x)小于，而最终得到不等式组的解集是取更小的那一个。这样得到一句口诀：同小取小。
再看第五、第六小题：第五小题(x > 3)和(x < 7)，(x > 3)往右，(x < 7)往左，从数轴上看，它们的公共部分在 3 和 7 之间，所以不等式组的解集就是(3 < x < 7)。第 6 小题，(x > -1)往右，(x < 4)往左，它们的公共部分位于 -1 和 4 之间，所以不等式组的解集是(-1 < x < 4)。第五、第六小题的不等式解集是一个大于，一个小于，大于小数、小于大数，这时它的解集的公共部分位于这两个数之间，这样有一句口诀：大小小大中间找，意思是不等式解集中，大于小数、小于大数，最终的解集在小数和大数之间。
再看第七、第八小题：一个是(x < 3)，一个是(x > 7)，从数轴上可以看出这两个解集并没有公共部分，所以这个不等式组就无解。第 8 小题中(x < -1)和(x > 4)也没有公共部分，所以这个不等式组也无解。观察第七、第 8 小题，这两个不等式分别是一个大于，一个小于，这里是大于大的数，小于小数，最终它们没有共同的部分，所以说这样一句口诀：大大小小是无解，大于大数，小于小数，不等式组无解。
通过这几个例子，大家会找不等式组解集的公共部分了吗？下面通过一道小练习巩固一下，同学们可以自己动手完成。先将每一个不等式解集在数轴上表示出来，再找出它们解集的公共部分，最终写出不等式组的解集，也可以用刚才的口诀快速判断出不等式组的解集。
第一小问(x > 3)，(x \geq 7)，这里是同大，所以最终的解集是(x \geq 7)。
第二小题，(x \leq -3)，(x \leq 1)，这里是同小，取更小的，所以不等式组的解集为(x \leq -3)。
第三小题，(x > -1)和(x < 5)，这里大于较小的数，小于较大的数，也就是大小小大中间找，所以这个不等式组的解集是(-1 < x < 5)。
第 4 小问中，(x > 2)和(x \leq -2)，这里是一个大于一个小于，且大于大数，小于较小的数，这时它们并没有公共部分，所以这个不等式组无解。同学们，你们都学会了吗？
下面来看例一，解下列不等式组(\begin{cases}2x - 1 > x + 1 \ x + 8 < 4x - 1 \end{cases})。解这道题要注意解题格式。
第一步，解由不等式一得，移项(2x - x > 1 + 1)，解得(x > 2)。
由不等式二移项得(x - 4x < -1 - 8)，合并同类项得(-3x < -9)，系数化为一，这里同学们要注意，不等式两边同除以(-3)，利用不等式的基本性质 3，得到(x > 3)，这一步一定要注意变号。
接着把不等式一和二的解集在数轴上表示出来，从数轴上可以看出这个不等式解集的公共部分是(x > 3)，所以不等式组的解集为(x > 3)。
同学们能否通过这道题归纳一下如何解一元一次不等式组呢？它的具体步骤有：
第一步，分别解一元一次不等式；
第二步，将一元一次不等式的解集表示在同一数轴上；
第三步，通过数轴确定一元一次不等式解集的公共部分；
第四步，最后写出一元一次不等式组的解集。
请同学们按照这样的步骤来完成下面这道题：(\begin{cases}2x + 3 \geq x + 11 \ \frac{2}{3}x + 5 - 1 < 2 - x \end{cases})，同学们可以拿出草稿纸动手演算一下，解的过程中要注意利用不等式的基本性质 1、2、3 分别解一元一次不等式。
来看这题的解答过程：解不等式一得(x \geq 8)，解不等式二得(x < \frac{4}{5})。在数轴上表示不等式一和二的解集，通过数轴上解集的表示，发现这两个解集并没有公共部分，所以原不等式组无解，你做对了吗？
这节课的内容主要就这些。我们这节课主要学习了不等式组，下面一起回忆一下。首先由方程组的概念联想到一元一次不等式组的定义，定义中要注意满足三个条件：一、每一个不等式都是一元一次不等式；二、含同一个未知数；三、由两个或者两个以上的一元一次不等式所组成。接着由方程组的解联想到如何确定不等式组的解集，这里发现由几个不等式解集的公共部分来确定这个不等式组的解集，借助数轴，要注意将不等式的解集在数轴上准确表示出来。然后学会了如何解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的步骤：第一步，分别解各个一元一次不等式；第二步，将各个解集在数轴上表示出来；第三步，寻找出解集的公共部分；第四步，正确写出一元一次不等式组的解集。课后，请大家完成作业记录本上的相关习题。这节课就讲到这里，同学们再见。