师：同学们，这节课我们继续学习数学好玩密铺的第二课时。再次经历平面图形密铺活动，了解平面图形密铺的道理，学会简单密铺设计，积累活动经验，培养空间观念，提高空间想象力。希望通过这节课，你们能感受到密铺在生活中的广泛应用，体会数学的乐趣，对数学学习更感兴趣。
上课前让大家准备的学具，都准备好了吗？上节课我们初步认识了密铺，提出三角形、四边形能否密铺的问题，讨论制定设计方案后动手实验。现在一起回顾上节课的探索过程。
探究三角形能否密铺时，有同学用几个完全相同的直角三角形尝试，发现直角三角形可以单独密铺；有同学用完全相同的锐角三角形尝试，发现锐角三角形也能单独密铺；还有同学用完全相同的钝角三角形实验，发现钝角三角形同样可以单独密铺。最后得出结论：完全相同的三角形都可以单独密铺。
探究四边形能否密铺时，我们先判断长方形和正方形可以单独密铺，然后分别用平行四边形、梯形以及一般四边形进行实验，得出结论：任意完全相同的四边形也能单独密铺。最后留下问题：这些图形为什么能密铺？是不是所有平面图形都能密铺？
我们先来研究这些图形为何能密铺。请拿出课前准备的学具，按下面方法试一试，看看有什么发现。
生：我把三角形的角按序号标好，密铺后发现，在三角形密铺的图案中，拼接点处一圈有六个角，三角形的内角∠1、∠2、∠3分别出现两次，这六个角正好拼成一个周角。三角形内角和是180度，拼接点处六个角的度数之和正好是三角形内角和的二倍，也就是360度，是一个周角。
生：我发现用四边形密铺的图案中，拼接点处四边形的四个内角∠1、∠2、∠3、∠4各出现一次，拼成了一个周角，所以拼接点处四个角的和正好相当于四边形的内角和360度。
生：我还发现图案中相等的边互相重合。
师：观察得真仔细，得到这么多重要发现。刚才的活动中，你们有什么收获呢？
生：我知道了三角形实现密铺，拼接点的几个角度数总和是360度。
生：我知道了四边形能单独密铺，拼接点的几个角度数总和是360度。
师：是不是其他能密铺的图案也是这样呢？我们看看长方形、平行四边形、正方形密铺时是否也是这种情况。
生：在长方形密铺的图案中，拼接点处有四个直角，度数总和是360度。
生：平行四边形密铺的图案中，拼接点处的四个角的和也是360度。
生：正方形密铺的图案中，拼接点处角的和也是360度。
师：可见，所有密铺的图案中，拼接点处几个角的和都是360度。密铺与什么有关系呢？
生：密铺时每个拼接点处几个角的和都是360度，我觉得密铺与图形的角有关系。
师：你再仔细观察思考，图形密铺和图形的角有什么关系呢？
生：图形密铺时，拼接处的几个角都是图形的内角，当图形的几个内角之和是180度或者360度时，图形就能实现单独密铺。
生：图形拼接处一圈是360度，三角形内角和是180度，每个内角出现两次就拼成360度啦。四边形的内角和是360度，所以所有的三角形和四边形都能单独密铺。图形能密铺的关键是拼接点处的所有内角之和必须是360度。
师：是的，这些图形能单独密铺是因为它们的几个内角之和是180度或者360度。现在明白为什么这些图形可以单独密铺了吧？还有什么想要进一步研究的问题吗？
生：所有的平面图形都可以密铺吗？