师：同学们好。今天非常高兴，接下来我们继续探究有关分数混合运算的问题。上节课我们学习了用水量问题，大家回想一下解决这类问题的过程，相信同学们在运用方程解决分数混合运算问题方面已经有了不少经验。现在，就让我们带着这些经验来探究六年级上册第二单元分数混合运算三第二课时的内容。淘气家8月用水14吨，比9月多用水，9月用水多少吨？请同学们认真审题，找一找，能发现哪些数学信息？
生：通过读题，我知道淘气家8月用水14吨。我认为应该把9月用水量看作整体“1”，还发现8月比9月多用了9月的1/6。
师：经过大家共同讨论，发现的信息真多。请同学们将今天这个问题与上节课的用水量问题进行对比，找出它们的相同点和不同点。先说说相同点有哪些？
生：我发现研究的都是用水量问题。
生：我发现研究的都是8月和9月用水量之间的关系。
师：讲得都很好，找到了很多相同点。那么不同点又有哪些呢？
生：上节课知道的是9月的用水量，求8月的；这节课知道的是8月的用水量，求9月的。
生：它们的整体“1”不同，一个是比整体“1”少1/7，一个则是比整体“1”多1/6。
师：同学们观察得真仔细，不仅找到了相同点，还找到了不同点。请问同学们，打算怎样解决今天这个问题呢？说一说想法。
生：我是这样想的，8月用水比9月多用了1/6，就相当于9月比8月少了1/6，8月的用水量等于14×(1 - 1/6)。
生：说的不对吧，8月用水量比9月多，而9月比8月少1/6这种说法不对。8月比9月多用1/6，8月应该是（1 + 1/6），所以9月的用水量等于14÷(1 + 1/6)。
师：看来同学们对解决这类问题已经有了自己的方法。那么想一想，如果运用方程，该怎么解决这个问题呢？首先我们可以通过画图的方法找出它们之间的等量关系。同学们动手画一画，找一找，说一说找的过程和结果。
生：画一个长方形表示9月的用水量，把9月用水量看作整体“1”，8月的用水量就是在9月的基础上加了它的1/6，这样就可以找到等量关系：9月的用水量加上9月用水量的1/6等于8月的用水量。
师：同学们，还能找到其他的等量关系吗？请分享一下想法。
生：看，这是我画的线段图，上面这条线段代表9月的用水量，也就是整体“1”。我们把它平均分成6份，8月比9月多用1/6，就是在6份的基础上再增加一份。下面的这条线段表示8月的用水量。我的等量关系可以写成9月的用水量×(1 + 1/6)=8月的用水量。
师：同学们通过画图找到的等量关系都非常好。能根据找到的等量关系列方程解决这个问题吗？
生：我算一下，设9月用水量是x吨，根据等量关系(1 + 1/6)x = 14，解得x = 14÷7/6 = 12吨。8月比9月多12×1/6 = 2吨，12 + 2 = 14吨，我做对了。答：9月用水量是12吨。
生：也可以根据我找的等量关系这样做。解：设9月用水x吨，(1 + 1/6)x = 14，x = 14÷7/6，x = 12。我来检验一下，12×(1 + 1/6)=12×7/6 = 14吨，我做的完全正确。答：9月用水12吨。
师：通过大家积极探索，我们又一次运用方程解决了生活中的实际问题。同学们回想解决这类问题的过程，将总结的经验和大家分享一下。
生：我认为解决这类问题的基本方法是，首先要认真读题，然后根据题目中的数量关系画出直观图，找出等量关系，根据找出的等量关系列方程、解方程，最后还要检验结果是否正确，千万不要忘记作答哦。
师：同学们不仅能运用方程解决生活中的实际问题，还积累了丰富经验。带着这些经验，看看下面这个问题怎么解决。书店运来一批文艺书，售出5/8后还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？同学们，是怎样解决这个问题的呢？请分享方法。
生：我先画一个长方形表示文艺书的本数，因为售出的本数是它的5/8，我把这个长方形平均分成8份，其中5份是售出的，剩下的是1260本，所以等量关系是文艺书的本数 - 售出的本数 = 1260本。根据这个关系就可以列出方程。设这批文艺书共有x本，方程是x - 5/8x = 1260，3/8x = 1260，x = 1260÷3/8 = 3360本。我来检验一下，3360 - 3360×5/8 = 3360 - 2100 = 1260本，我做的完全正确。答：这批文艺书共有3360本。