师：同学们，今天我们来学习七年级下册第八章第五节综合与实践——纳米材料的奇异特性第一课时。首先，我们一起回顾一下什么是“Nano”。课本55页习题8.1第9题介绍过纳米，它是一种长度单位，符号用小写“nm”表示。那纳米与米、毫米、微米有怎样的数量关系呢？1纳米等于10的 - 9次方米，1纳米等于10的 - 6次方毫米，1纳米等于10的 - 3次方微米。什么是纳米材料呢？纳米材料是指用结构尺寸在1 - 100纳米范围内的纳米颗粒制成的材料，又称为超微颗粒材料，它有许多奇异的特性。同学们，你们知道纳米材料有哪些奇异特性吗？
生：（思考、讨论）
师：纳米材料具有特殊的热学性质。大尺寸的固态物质，其熔点往往是固定的，但超细微化的固态物质，熔点却显著降低，当颗粒小于10纳米量级时尤为突出。例如，常规银块熔点约900摄氏度，而银纳米颗粒在100摄氏度时就会融化，纳米颗粒结合成常规材料时的烧结温度也明显降低。像一些高温陶瓷的制造，因烧结温度明显降低，大大降低了制造工艺难度和成本。
纳米材料还具有特殊的力学性质。由纳米颗粒烧结的陶瓷具有很好的韧性，纳米二氧化钛陶瓷在室温下可以弯曲变形，形变高达100%。纳米陶瓷不容易摔碎，这是新纳米陶瓷茶具。呈纳米晶粒的金属要比传统的粗晶粒金属硬3 - 5倍，金属陶瓷复合纳米材料则可在更大范围内改变材料的力学性质。
此外，纳米材料具有很高的活性。在空气中，纳米金属颗粒会迅速氧化而燃烧，利用其表面活性，金属超微颗粒可望成为新一代的高效催化剂、火箭燃料、炸药等。同学们，你们知道纳米材料具有这些奇异特性的原因吗？接下来我们一起探究。
首先，我们对一个正方体进行细分，探究细分后表面积的变化情况。问题一，在下图中将边长为1厘米的正方体切割成2×2×2的边长为0.5厘米的小正方体。在图中画出切割线，并求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。请同学们思考一下。
我们可以从正面、上面、侧面分别找到正方形各边的中点，然后进行连线，这样就画好了切割线。接下来，我们用列表的方式来分析这个问题。
我们把问题中的一些数据填入表格。大正方体的边长是1厘米，那大正方体的表面积怎么求呢？正方体的表面积等于边长的平方乘以6，所以这个大正方体的表面积是1×1×6 = 6平方厘米。分成的小正方体边长是0.5厘米，个数是2×2×2。所有小正方体的表面积之和怎么求呢？我们先求出一个小正方体的表面积，再乘以个数。一个小正方体的表面积是0.5×0.5×6，再乘以个数2×2×2。来计算一下，0.5×2 = 1，两个0.5乘两个2还是1，再乘6乘2，结果是12。所以所有小正方体的表面积之和为12平方厘米。那么小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为12 : 6，即2 : 1。
我们来完成解答过程。解：边长为1厘米的正方体，表面积为1×1×6 = 6平方厘米。边长为0.5厘米的小正方体表面积之和为0.5×0.5×6×2×2×2 = 12平方厘米，12 : 6 = 2 : 1。答：各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为2 : 1。这样我们就完成了问题一的解答。
接下来探究问题二。在下图中，将边长为1厘米的正方体切割成5×5×5个边长为0.2厘米的小正方体。在图中画出切割线，并求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。请同学们思考一下。
我们可以类比问题一的解答方法。找出正面、上面、侧面正方形边长的5等分点，然后进行连线，这样就画出了切割线。接下来还是用列表的方式分析，一起完成填表。大正方体边长还是1厘米，表面积还是6平方厘米，分成的小正方体边长是0.2厘米，个数是5×5×5。所有小正方体的表面积之和怎么求呢？和之前方法一样，先求一个小正方体的表面积0.2×0.2×6，再乘以个数5×5×5。计算一下，0.2×5 = 1，两个0.2乘两个5还是1，再乘6乘5，结果是30。所以所有小正方体的表面积之和为30平方厘米，小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为30 : 6 = 5 : 1。
类比问题一的解答过程，解：边长为1厘米的正方体表面积为1×1×6 = 6平方厘米。边长为0.2厘米的小正方体表面积之和为0.2×0.2×6×5×5×5 = 30平方厘米，30 : 6 = 5 : 1。答：各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为5 : 1。这样我们就解决了问题二。如果后面再有类似问题探究，就可以类比问题一和问题二的探究方式解答。
下面看问题三，将一个边长为1厘米的正方体切割成n×n×n个边长为1/n厘米的小正方体。求各个小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。同学们看，这道题和前面题目类似，只是改动了数据。我们类比前面的探究方法，列表分析，一起完成填表。
大正方体边长1厘米，表面积6平方厘米，分成的小正方体边长为1/n厘米，个数是n×n×n。所有小正方体的表面积之和怎么求呢？先求一个小正方体的表面积6×(1/n)2，再乘以个数n×n×n，也就是6×(1/n)×n，1/n乘以n是1，两个1/n乘两个n还是1，再乘6乘n，结果是6n。所以所有小正方体的表面积之和为6n平方厘米，小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为6n : 6，即n : 1。