师：好，同学们上午好，今天我们继续来认识三角形。首先，老师给大家做一个演示。我这儿有一张均匀的三角形卡片，现在我用一支铅笔就能把它支起来，这是不是很神奇？等这节课结束后，同学们就可以自己操作。前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的基本要素，即三个顶点、三个角、三条边、三边的关系，以及三角形的内角和等知识。今天我们继续研究三角形的几种重要线段。
师：首先，我们来回忆一下什么叫做线段的中点。如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做这条线段的中点。如图，点 M 就是线段 AB 的中点，这时 AM 等于 BM，等于 1/2 AB，或者 AB 等于 2 倍的 AM，等于 2 倍的 BM。
师：类比线段的中点，我们给出三角形中线的定义。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如右图，线段 AE 是三角形 ABC 的 BC 边上的中线。定义清楚以后，老师要提醒同学们注意几点。第一，这里有一个关键词“连接一个顶点与它对边中点的线段”，三角形的中线是一条线段。第二，要学会简洁的几何语言表示。如图，因为 AE 是三角形 ABC 的中线，所以 BE 等于 EC，等于 1/2 BC，BC 等于 2 倍的 BE，等于 2 倍的 CE。也就是说，后面做题中如果出现了三角形的中线，我们就能找到相等的线段。在这个图中，就有 BE 等于 EC。
师：接着，我们继续研究三角形的中线有什么性质。请同学们快速在草稿本上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。它们有怎样的位置关系呢？同学们，快速动手画一画。画之前，也可以先想象一下将要画出的三条中线会是什么样的位置。
（同学们动手画）
师：好，和老师一起看一下动画演示。如图，同学们有没有看到，这时候三条中线怎么样？很好，很多同学看到了交于一点。我们发现三角形的三条中线交于一点，而且交点恰好在三角形的内部。那请问，现在我们研究了锐角三角形，能下结论了吗？大家想一想。有同学说好像还不一定，除了锐角三角形，还要再研究。有同学想得很好，我们前面两节课讲到三角形按角分类分三类，锐角三角形只是其中之一，我们还要考虑直角三角形和钝角三角形。大家先猜想一下，这两类三角形三条中线的位置关系是怎样的呢？我们一起看一下屏幕演示，看看与同学们的猜想是否一致。
（屏幕演示直角三角形和钝角三角形三条中线的情况）
师：我们发现，直角三角形和钝角三角形的三条中线也是交于一点。由此，我们得到三角形的三条中线交于一点，这个点我们称为三角形的重心。大家记住，中线的交点叫重心，而且交点在三角形的内部。请同学们把数学书翻到 87 页，把最下面一个蓝色方框的结论画下来。而且老师要告诉大家，本节课刚开始时，老师演示的均匀三角形纸片，能支起来的这个点就是三角形的重心。在刚才归纳结论的过程中，大家想一想，除了找到这个结论，老师还提醒大家要注意什么？研究问题的时候，考虑问题要全面、严密。这是一个很重要的学习方法，大家要记住。
师：三角形的中线认识好了，我们再来看三角形的另外一种重要线段。首先回忆一下什么叫做一个角的角平分线。如图，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。这时，我们有简单的几何语言：∠AOC = ∠BOC = 1/2∠AOB，∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC。这里有一个小小的注意事项，角平分线的数学本质是一条射线。
师：请同学们快速在草稿纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？有同学说这个好办，用量角器画最简便。那还有别的办法吗？能通过折纸的方法得到吗？我们来看一下动画演示。
（动画演示折纸得到角平分线）
师：这时候，把这个角 A 对折，使它的两条边重合，这条折痕 AD 就是∠CAB 的平分线。有同学知道还有其他办法吗？如果提前预习的话，在下一章我们还有尺规作图作角的平分线，感兴趣的同学下课后可以自己再研究一下。
师：这是做一个内角的平分线，方法不止一种。接着，类比刚才学习的角平分线，我们给出三角形的角平分线的定义。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，线段 AD 是三角形 ABC 的一条角平分线。定义清楚了，老师问一个问题，如果考试时出现“三角形的一个角的平分线是三角形的角平分线吗”这样的问题，这句话对不对呢？有同学说好像差不多呀。其实差多了，这句话不对。为什么？因为角平分线的数学本质是一条射线，而今天学习的三角形的角平分线是一条线段，本质不同。
师：这样我们认识了三角形的角平分线。用简单的几何语言来表述，因为 AD 是三角形 ABC 的角平分线，所以∠1 = ∠2 = 1/2∠BAC，∠BAC = 2∠1 = 2∠2。这实际上也在告诉我们，后面做题时，如果已知三角形的一条角平分线，那么就会出现相等的角，如图中∠1 = ∠2。角平分线认识了以后，我们接着来看一下三角形的角平分线有怎样的性质呢？
师：这个要求比较多，课堂时间有限，每个同学只要从锐角三角形、钝角三角形、直角三角形这三种中任选一个，在草稿纸上画一下就可以了。第二小问折纸的内容，课后自己去进行，我们现在合作完成第一、三两问。首先第一问，请你分别画出所选三角形的三条角平分线。第三问，大家可以猜想一下，也可以类比刚才研究的三角形三条中线的位置关系，每个三角形中这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？同学们快速在草稿纸上画一个做一做，这样得出的结论感受会更深。
（同学们动手画）
师：有同学说，不用画，一猜想就能猜出来。刚刚说三角形的三条中线交于一点，就猜三角形的三条角平分线也交于一点。那猜想是不是正确呢？我们一起看屏幕。
（屏幕演示三种三角形三条角平分线的情况）
师：首先看锐角三角形，三条角平分线交于一点，而且这个交点在三角形的内部。再看直角三角形，三条角平分线也是交于一点。最后看钝角三角形，三条角平分线同样交于一点。这样我们得到了三角形角平分线的性质：三条角平分线交于一点，且交点在三角形的内部。请同学们把数学书翻到 88 页，把 88 页中间的蓝色方框的结论画下来。