师：同学们，大家好。今天我们一起学习小学数学人教版四年级上册第六单元除数是两位数的除法，笔算除法例9和例10。大家还记得上节课学的商不变规律是什么吗？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：非常好。那能根据商不变规律直接说出下列除法算式的结果吗？大家思考一下。好，我们一起来看答案。根据商不变规律，将被除数与除数同时除以10，也就是同时去掉一个0，就能很快口算出结果。同学们，算对了吗？在新课开始前，我们先来观察这两道算式，看看有什么相同与不同之处。
生：我发现它们都是三位数除以两位数。不同之处是算式780÷30的除数与被除数都是整十数，计算过程可能比较简便。
师：没错，都是三位数除以两位数，但不同的是，第二道算式的除数与被除数都是整十数。同学们，你们打算怎样笔算这道除法算式呢？认真思考一下。
生：我们先来看小瓶的笔算方法。我这样算，先用被除数780的前两位去除以30，78里有两个30，所以在十位上商2余18，再把个位上的0带下来，接着用180除以30，180里有6个30，所以在个位上商6刚好可以整除。
师：再来看小英的算法。
生：我这样算，将除数30末尾去掉一个0得3，被除数780末尾也去掉一个0得78，把原来的除法算式转化成78÷3，除得的商是26，刚好可以整除。
师：你觉得小英的算法对吗？
生：我觉得小英用了商不变规律，将被除数和除数同时除以了10，商不变，所以我认为小英的算法是对的。
师：没错。根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，商不变，也就是在除法算式里，将780和30同时去掉个位上的0，看作78÷3去计算。不难看出小英的算法更简便。我们发现应用商不变规律不仅可以使口算简便，还能让笔算更简便。再来看这道算式120÷15，你打算怎样算呢？认真思考一下。
师：一起来看老师的算法。老师的这种算法也可以吗？把被除数和除数都乘4，这样就把原来的算式转化成480÷60。根据商不变规律，再把480÷60看成48÷6，就能很快算出商是8。想一想还有其他的算法吗？认真思考一下。
生：我将被除数和除数同时除以3，转化成40÷5，口算得出商是8。
生：我将被除数和除数同时除以5，转化成24÷3，口算得出商是8。
生：我还有不同的算法，我将被除数和除数同时乘2，转化成240÷30，再把240÷30看成24÷3，口算得出商也是8。
师：将被除数与除数同时除以3、同时除以5，或者同时乘2，商都是8。比较一下这几种算法，有什么相同之处吗？
生：我觉得这几道题都是运用了商不变规律，将笔算除法转换成了可以直接口算的除法。
师：是的，我们可以应用商不变规律，将除法算式转化成整十数的除法或者表内除法，从而使计算简便。再来看这道题840÷50，可以用商不变规律进行简算吗？认真思考一下。
生：我可以这样来计算，先将被除数840和除数50同时除以10，即末尾同时去掉一个0，看成84除以5进行计算，得到商是16，还余下4。
师：这道题的余数是多少呢？
生：我觉得余数是4。
生：不对，我觉得余数应该是40。
师：是4吗？还是余40？不确定的话，有什么方法验证一下吗？
生：我用商16×50，再加上4，所得的结果是804，而被除数是840，说明余数4有问题。
生：我用商16×50，再加上40，所得结果是840，被除数也是840，说明商16余数是40是正确的。
师：没错，我们可以用商16乘除数50，再加上余数，不难看出正确的余数应该是40。大家是不是跟老师一样有疑问？竖式中明确写着4，为什么余数是40呢？仔细想一想，我们只是把840÷50通过商不变规律看作84除以5来计算，商都是16，而84除以5的余数是4，但840除以50的余数依然应该是40。我们还可以这样想，被除数840的4在十位上，表示4个10，所以余数一定是40。我们一起来总结一下。我们可以利用商的变化规律，使一些除法算式变得更简便，但是也要注意余数的变化。同学们，学会了吗？接下来我们来看几道练习，先来看第一题，下面的计算对吗？把不对的改正过来。认真思考一下。