师：同学们大家好，欢迎来到马老师的数学课堂。这节课，我们一起来学习六年级上册第七单元整理与复习的第二课时“数的世界二”。请把数学书翻到第113页，并准备好学习用品，让我们一起开启今天的数学之旅。上节课，徐老师已经带领大家复习了百分数、比以及分数的有关知识。这节课，让我们走进生活，挑战与生活相关的数学问题。第8题，请同学们认真读题、审题，找出题目中的条件，明确要求的问题是什么，然后在练习本上列式解答，开始吧。
都完成了吗？我们来分享同学们的想法。这是一道行程题，第一小题问平均每分钟行多少千米，这就是求速度。已知路程是$\frac{2}{5}$千米，时间是$\frac{5}{4}$分钟，根据速度等于路程除以时间，可列式计算：$\frac{2}{5} \div \frac{5}{4} = \frac{8}{25}$（千米/分钟）。要求行1千米需要多少分钟，这是求时间。因为时间等于路程除以速度，所以可列式计算：$1 \div \frac{8}{25} = \frac{25}{8}$（分钟）。
第二小题的两个问题分别求路程和时间。同样，根据时间、路程、速度之间的数量关系，分别列式计算。求路程：$\frac{8}{25}×20 = \frac{32}{5}$（千米）；求时间：$20 \div \frac{8}{25} = \frac{125}{2}$（分钟）。
师：说得真完整，再来听听另外一位同学的想法。
生：第二小题我用的是分数乘法。在第一小题中已经求出平均每分钟行$\frac{8}{25}$千米，要求20分钟能行多少千米，就是求20个$\frac{8}{25}$是多少，用乘法$20×\frac{8}{25}$，计算等于$\frac{32}{5}$千米。同样，行20千米需要多少分钟，就是求20个$\frac{25}{8}$是多少，也用乘法，这样列式计算等于$\frac{125}{2}$分钟。
师：真了不起，他们都通过分析题目中的数量关系解决了问题。第二位同学还利用两个问题之间的联系，巧妙地解决了第2小题。下面让我们来看第9题的第一小题，请同学们默读题目，并在练习本上列式解答。
准备好了吗？我们来听听同学们的想法。
生：已知五六月份用煤量的比是7 : 8，把这两个月一共的用煤量$\frac{3}{4}$吨看作单位“1”，五六月份用煤量按比例分配，分别是单位“1”的$\frac{7}{7 + 8}$和$\frac{8}{7 + 8}$。要求五、六月份的用煤量，分别列式计算：五月份用煤量为$\frac{3}{4}×\frac{7}{7 + 8} = \frac{7}{20}$（吨），六月份用煤量为$\frac{3}{4}×\frac{8}{7 + 8} = \frac{2}{5}$（吨）。
生：我是把比转化成分数。已知五六月份用煤量的比是7 : 8，所以两个月的用煤量一共是15份，其中5月用了7份，6月用了8份。先列式算出每份的吨数：$\frac{3}{4}÷15 = \frac{1}{20}$（吨），再用乘法算式分别算出5月和6月用煤的吨数，五月份：$\frac{1}{20}×7 = \frac{7}{20}$（吨），六月份：$\frac{1}{20}×8 = \frac{2}{5}$（吨）。
师：回顾同学们解决问题的过程，有关比的实际问题可以按比例分配，也可以把比转化成分数来解决，同学们可以选择自己喜欢的方法并进行检验。接下来请看第二小题，请同学们认真观察并比较这两道题的条件，你有什么发现？
生：相同点是已知五六月、7月份用煤量的比都是7 : 8，都有用煤量$\frac{3}{4}$吨。不同点是第一小题$\frac{3}{4}$吨是指五六月份两个月的用煤量，第二小题$\frac{3}{4}$吨是指5月份的用煤量，单位“1”对应的具体数量不同。
师：分析得真好，带着这种思考，请在练习本上尝试解答第二小题。我们来分享同学们的方法。
生：把比转化成分数。
生：通过画图发现，把5月份的用煤量看作单位“1”，6月份用煤量是5月份的$\frac{8}{7}$，要求6月份的用煤量，就是求$\frac{3}{4}$吨的$\frac{8}{7}$是多少，用乘法：$\frac{3}{4}×\frac{8}{7} = \frac{6}{7}$（吨）。
师：画图可以帮助我们分析数量关系，更直观地找准单位“1”，灵活把比转化为份数或者分数来解决问题，变复杂为简单。同学们，咱们刚刚复习了分数与比在生活中的应用，还记得什么是百分数吗？
生：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
师：生活中常见的百分数有哪些？表示什么含义呢？你能举例说明吗？
生：发芽率表示发芽粒数是实验总粒数的百分之几，出勤率表示出勤人数是应到人数的百分之几。折数、利率以及税率等都是百分率。
师：求一个数的百分之几是多少，求一个数比另一个数多百分之几或者少百分之几，也是百分率在生活中的应用。百分数在平时的生活、生产和工作中应用得非常广泛。让我们走进生活，第10题，请同学们默读题目，并思考什么是含盐率？
生：含盐率表示盐的质量占海水质量的百分之几，可以表示成这样的数量关系式：含盐率 = $\frac{盐的质量}{海水质量}×100%$。
师：带着你的思考在练习本上列式解答，相信你也算对了。请同学们比较死海和东海的含盐率，你发现了什么？
生：相同质量的海水，盐的质量越多，含盐率越高。
师：同学们都有一双火眼金睛。一年一度的家电节到了，很多商家通过降价来吸引消费者。同学们请看第11题，表格中降价百分之几表示什么含义呢？