师：同学们，大家好。今天我们一起学习人教版六年级上册第三单元分数除法中的例7。前面几节课，大家利用方程解决了有关分数除法的实际问题，今天要学习一种解决实际问题的新方法，希望大家认真听讲、思考。请看课本42页例7，某地要修建一条道路，有两个工程队准备承接这个工程。自己读一读题，看看知道了什么，要解决什么问题。
生：我知道了，一队单独修完这条路需要12天，二队需要18天，一队比二队速度快，用时短。要求的问题是如果两队合修，多少天能修完。
师：生活中经常会出现这种合作完成的情况，今天我们就来一起研究一下。大家知道什么叫两队合修吗？
生：合修就是一起修，修完为止。
生：还要同时开始，同时结束。
师：如果两队合修，多少天能修完呢？大家可以大胆猜一猜，说一说理由。
生：12和18的平均数是15，我猜大约需要15天。
生：一队单独修需要12天完成，两队一起修效率肯定提高了，怎么还要15天呢？我觉得肯定比12天少。
师：同学们不仅能积极思考、大胆猜想，还能说出理由，非常好。我们还可以这样想，如果两队单独修都需要12天，那么两队合修就需要6天；如果两队单独修都需要18天，那么两队合修就需要9天。所以两队合修的时间应该在6天到9天之间。如果两队合修，到底多少天能修完呢？请大家静下心来想一想，打算怎样解决？
生：我觉得题目条件不够，既不知道这条路的总长度，也不知道两队合修每天修多少千米，所以没办法解决。
生：两队合修每天能修的道路长度就是一队每天修的和二队每天修的长度之和。我们又知道两队单独修的时间，所以只要知道这条路的总长度，这个问题就转化成以前学过的问题了，就可以解答了。
师：通过这两位同学的分析，我们理清了这道题的数量关系，道路的总长度除以两队合修每天能修的道路长度就等于合修天数。可是不知道这条路的总长度，该怎么办呢？
生：能不能假设知道这条路有多长呢？
师：这真是一个好主意。同学们，你打算怎样假设？把想法写一写、画一画。
（学生思考、书写、画图）
师：做好了吗？我们来听一听同学们的想法。
生：我假设这条路的总长度是18千米，先求一队每天修多少千米，18÷12 = 3/2千米；再算二队每天修多少千米，18÷18 = 1千米。那么两队合修每天修3/2 + 1 = 5/2千米。最后计算两队合修需要多少天，18÷5/2 = 36/5天。
师：这位同学假设这条路的总长度是18千米，再结合线段图，紧紧抓住题目中的数量关系，使得问题迎刃而解。其他同学，你们又是怎样假设的呢？
生：我假设这条路总长度30千米，30÷12 = 5/2千米，30÷18 = 5/3千米。30÷（5/2 + 5/3） = 36/5天。
师：这位同学假设总路程是30千米，计算的结果也是36/5天。我们再来看，还有一位同学把这条路的总长度假设为36千米，计算起来挺简单的呢。
师：刚才同学们用假设的方法把这个抽象的问题变具体，让复杂的数量关系变得更简单，更容易思考。现在请仔细观察这几位同学的解题过程，你有什么发现吗？
生：虽然假设的道路总长度不同，但是合修需要的天数都相同。
师：这是为什么呢？总天数和总路程有关系吗？为什么总路程改变，得到的总天数却是不变的？这个问题中什么东西是不变的？
生：一队和二队单独修的时间不变，分别是12天和18天，所以一队每天修总长度的1/12，二队每天修总长度的1/18，那么两队合修每天修了总长度的1/12 + 1/18，说明两队合修每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。
师：通过刚才的分析，你有没有什么新的想法？