师：同学们，大家好。请看大屏幕，这是2021年东京奥运会开幕式场景，我国奥运健儿征战赛场，为国争光。大家认识这个图案吗？
生：这就是奥运五环。
师：它是由什么图形组成的呢？想一想，关于圆，你学到了哪些知识？
生：圆的认识，圆的周长、圆的面积还有扇形。
师：今天这节课就对这些知识进行系统复习。首先在圆的认识这一环节里，大家认识了圆心，圆心用字母o表示，它确定圆的位置；认识了半径，用字母r表示，半径确定圆的大小；直径用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴。在同一个圆里，半径和直径有怎样的关系？
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：首先我们来段热身，请大家思考。画圆时圆规两脚间的距离是什么？
生：是半径长度。
师：从圆心到圆上任意一点的线段叫什么？
生：叫半径。
师：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫什么？
生：叫直径。
师：同学们再来回忆一下，什么是圆的周长？
生：围绕圆一周的曲线的长度就是圆的周长。
师：在学习圆的周长时，我们还认识了一个非常重要的概念，圆周率。什么是圆周率？
生：周长与直径的商，它是一个无限不循环小数，通常我们取近似值3.14。
师：怎样计算圆的周长？
生：可以用圆周率乘圆的直径，即C = πd ，由此得到直径d = C÷π ；也可以用圆的半径乘2，再乘圆周率，即C = 2πr ，由此得到半径r = C÷π÷2 。
师：我们还学习了圆的面积。什么是圆的面积？
生：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：计算公式是怎样的？
生：S = πr2 。
师：同学们还记得圆的面积公式是如何推导出来的吗？
生：把圆分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。这个长方形的长就相当于圆周长的一半，长方形的宽就相当于圆的半径。
师：这个长方形的面积就是圆的面积。圆周长的一半，我们用C/2来表示，经过约分可以用πr来表示，因为长方形的面积等于长乘宽，用字母表示S = πr×r，由此得到S = πr2 。这样计算出来的长方形的面积就是我们圆的面积，由此得到圆的面积公式就是S = πr2 。在圆的知识里面，我们还认识了圆环。什么是圆环？
生：大圆中挖去小圆后剩余的部分就叫做圆环。
师：那怎样计算圆环的面积呢？
生：用大圆的面积减去小圆的面积，可以用公式S = πR2 - πr2 ，也可以写成S = π（R2 - r2 ）。
师：同学们还认识这个图形吗？什么是扇形？
生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形中的这个角因为顶点在圆心，所以叫圆心角。
师：下面来考同学们，请思考。一个半圆形的养鱼池，直径4米，求它的周长。
生：计算圆的周长，先用3.14乘直径4，得到整圆的周长，因为是半圆，要用整圆的周长除以2，再加上半圆形的直径，所以这个半圆形养鱼池的周长是10.28米。
师：那计算半圆形的面积呢？
生：先计算整圆的面积，因为是半圆形，要用整圆的面积除以2，所以这个半圆形养鱼池的占地面积是6.28平方米。
师：一个圆的半径扩大了3倍，它的周长和面积分别扩大几倍？
生：它的周长扩大了3倍，面积扩大了9倍。
师：同学们观察一下这幅图，请计算以1/4圆为弧的扇形的面积。
生：从图上可以看出，以1/4圆为弧的扇形是所在圆的面积的1/4，计算圆的面积时，用3.14×12再乘1/4就得到扇形的面积。
师：接下来再请同学们说一说下面各题的最简整数比。一个圆的半径和直径的比是多少？