师：同学们，在学习新的知识之前，让我们先完成一组练习。请看题，注意要先说一说运算顺序，然后再计算。
第一题，要先算出(6×5)的积，再用(6×5)的积除以(3)，从左往右依次计算。即(6×5 = 30)，(30÷3 = 10)。
第二题，因为有小括号，要先算小括号里面(35÷7)的商，再用(15)乘这个商。(35÷7 = 5)，(15×5 = 75)。
通过刚才的练习，老师看得出同学们对整数混合运算的运算顺序掌握得非常好，计算也准确迅速。这节课我们一起来学习分数混合运算，它的运算顺序和整数混合运算顺序是否相同呢？带着这样的问题，我们一起走进今天的数学天地。
同学们，国家“双减”政策实行以来，各校的课后服务活动内容开展得丰富多彩。咱们一起到淘气的学校看一看，请同学们仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息呢？它们之间又有什么样的联系呢？
生：我从图中知道了，气象小组有(12)人，摄影小组的人数是气象小组的(\frac{1}{3})，航模小组的人数又是摄影小组的(\frac{3}{4})。
摄影小组人数是气象小组人数的(\frac{1}{3})，这里是以气象小组人数为整体“(1)”，表示把气象小组人数平均分成(3)份，摄影小组人数占其中的一份。航模小组人数是摄影小组人数的(\frac{3}{4})，这里的(\frac{3}{4})是以摄影小组人数为整体“(1)”，表示把摄影小组人数平均分成(4)份，航模小组人数相当于其中的(3)份。
通过认真读图，发现了三个小组之间的关系。摄影小组人数等于气象小组人数乘(\frac{1}{3})，航模小组人数等于摄影小组人数乘(\frac{3}{4})。
师：同学们观察得真仔细，分析得也非常有道理，那么你们能根据这些信息提出一个数学问题吗？先请大家根据题目中的信息估一估航模组大概有多少人。
生：我估计航模组的人数应该比较少。
生：我也这样认为，因为航模小组人数只有摄影小组人数的(\frac{3}{4})，而摄影小组人数又只有气象组人数的(\frac{1}{3})，所以航模小组人数应该是三个小组中人数最少的。
师：大家估得对不对呢？怎样求航模小组的人数呢？给出的信息当中，航模小组的人数与什么有关系呢？
生：因为航模小组的人数与摄影小组有关，我认为应该先求出摄影小组的人数，再求出航模小组的人数。
生：题目条件中只有气象小组的人数是已知的，我觉得要想求航模小组的人数，必须找出航模小组与气象小组之间的直接关系。可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再计算航模小组的人数。
师：同学们真是善于思考，你们能不能试着用画图的方法表示出航模小组、气象小组和摄影小组的关系呢？请拿出你们的作业纸，画一画，试一试吧。
生：我先画了(12)个圆圈，代表气象小组的(12)人，然后把这(12)人平均分成(3)份，每份就是(4)个，摄影小组人数是气象小组人数的(\frac{1}{3})，所以摄影小组用(4)个圆圈表示。接着把这(4)个圆圈再平均分成(4)份，因为航模小组的人数是摄影小组人数的(\frac{3}{4})，所以取其中的(3)份就是航模小组的人数了，也就是(12)的(\frac{1}{3})的(\frac{3}{4})是(3)。
生：我是用一条线段表示气象小组的(12)人，然后把这条线段平均分成(3)份，取其中的一份，也就是(12)的(\frac{1}{3})来代表摄影小组的人数，接着再把摄影小组的人数平均分成(4)份，取其中的(3)份，即(\frac{1}{3})的(\frac{3}{4})，也就是气象小组的(\frac{1}{4})来代表航模小组的人数。
师：哇，太棒了！从线段图上一眼就能看出来三个小组之间的关系。气象小组人数乘(\frac{1}{3})等于摄影小组人数，摄影小组人数乘(\frac{3}{4})等于航模小组人数，也就是气象小组人数乘(\frac{1}{3})乘(\frac{3}{4})等于航模小组人数。的确，画图可以更加直观地呈现题目中的数量关系。利用数形结合的方法可以使复杂的数量关系更直观、更形象、更简单。希望同学们在以后的学习中好好利用这种方法。大家已经非常清楚地了解了三个小组之间的关系，那么要求航模小组有多少人？你会列式解答吗？
生：我的方法是先求出摄影小组人数，列式为(12×\frac{1}{3} = 4)人，再求航模小组的人数，列式为(4×\frac{3}{4} = 3)人，列成综合算式就是(12×\frac{1}{3}×\frac{3}{4})，(12)先和分母(3)约分，再和分母(4)约分，最后等于(3)人。
生：我是先求出航模小组人数是气象小组的几分之几，列式为(\frac{1}{3}×\frac{3}{4} = \frac{1}{4})，再求出航模小组的人数，列式为(12×\frac{1}{4} = 3)人，列成综合算式为(12×(\frac{1}{3}×\frac{3}{4}))。计算时要先算小括号里面的(\frac{1}{3})乘(\frac{3}{4})，再算括号外面的，得出航模小组有(3)人。
师：同学们真棒！用不同的方法算出了航模小组的人数，对比两种方法，你更喜欢哪一种呢？分数混合运算的问题也难不倒你们，那通过刚才的计算，你觉得分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序有什么联系呢？