师：同学们，大家好，这节课我们来学习“从结绳计数说起”。从入学到现在，我们一直都在和数打交道，这些简洁明了的数究竟是怎么产生的呢？实际上，它经历了几千年的历史。你们想知道吗？那就跟着老师一起坐上时光机，来一场时空旅行吧。我们的第一站是远古时代，仔细观察这些图片，你们能说说那时的人们是怎么计数的吗？一起来听一听他们是怎么说的。
远古时代，人们以打猎为生，他们用石子记猎物的多少。一只兔子用一块石子表示，3只兔子就用3块石子表示。这种计数方法叫石子计数。
当猎物的数量逐渐增多时，他们开始结绳计数。比如一个绳结对应一只羊，5个绳结对应5只羊。
后来随着生产力的提高，捕获的猎物越来越多，为了计数方便，他们想到在骨头或树枝上刻痕，比如捕获一条鱼，就在树枝上刻一道痕，两条鱼刻两道痕，有几条鱼就刻几道痕。
远古时代，当人们捕获的猎物较少时，会借助身边的事物，通过一一对应的方式来计数。有同学问，如果捕获的猎物较多时该怎么办？同学们想一想，假设他们捕获了很多只羊，这时他们会把这些羊十个一分，再数有几个十。像这样的计数方法，我们叫做按群计数，这也是我们现在用的进位制的原型。后来随着文字的产生、语言的出现，人们有了更多需求。5000年前，人们又发明了许多符号来计数，你们想知道吗？那就跟着老师再次坐上时光机，看看那时的人们是怎么计数的。首先我们来看古埃及象形数字，仔细观察，谁来说说你的发现？
生：我发现古埃及人从1到9都用画竖线的方法来表达，一就是一竖，9就是9竖，10就用一个马蹄形状表示。11就在马蹄左边加一竖，12就在马蹄左边加两竖。20就用两个马蹄表示，40就用4个马蹄表示。数字很大了，他们选择用羊毛卷表示，200就用两个羊毛卷表示。用一个莲花来表示1000，用一根手指来表示1万，用一个人做出朝拜的姿势来表示10万。
生：我还发现古埃及象形数字是十进制的，你们看1到9是一种符号，到10变成马蹄形状，过百又变成羊毛卷，每相邻两种符号进率都是10。
师：你们可真厉害，它是十进制的小秘密都被你们发现了。那你们能在练习本上用古埃及象形数字表示40吗？赶紧动手写一写吧。聪明的小明同学是这样写的，你们写对了吗？了解了古埃及象形数字的特点，咱们再来看看玛雅数字，仔细观察，谁能说说他们是用什么符号来计数的呢？
生：一个小圆点代表一，两个小圆点代表2，5就不一样了，是用一条横线表示的，在横线上加一个小圆点表示6。两条横线表示10。贝壳上加一个小圆点表示20。
师：那你们知道一个贝壳表示多少吗？从图中我们知道，一个贝壳上加一个小圆点表示20，加两个小圆点表示40，加3个小圆点表示60，你们发现什么规律了吗？
生：一个贝壳上加几个小圆点就表示有几个20。
师：那现在你们知道玛雅数字是几进制的吗？
生：它是20进制的。
师：了解了玛雅数字的特点，你们能够在练习本上用玛雅数字表示180吗？赶紧动手写。一起来看这位同学写的，你们写对了吗？若写得不正确，请把它改正过来。了解了这么多的计数符号，你们想知道那时候的中国是采用什么符号来计数的吗？对，算筹数码，一起来看一看，谁来说说你的发现？
师：我们来了解一下5000年前中国人是怎样使用中国算筹数码的。中国算筹数码分两种形式，一种是纵式，一种是横式。纵式中的一是用一根竖着的小棒来表示，1 - 5以此类推。但6则截然不同，它是在上面摆一根横着的小棒，再在下面摆一根竖着的小棒，上面的那根小棒代表5，下面的则代表1，6 - 9以此类推。接下来我们再来认识一下横式，横式中的一是用一根横着的小棒来表示，1 - 5以此类推，而6却是在上面摆一根竖着的小棒，再在下面摆一根横着的小棒，上面的则代表5，下面的则代表1，6 - 9以此类推。最后我们再来学习一下1112146用中国算筹数码该怎么表示？我们先学习11该怎么表示，它是由横式的一和纵式的一组成的，12则是由横式的一和纵式的2组成的。146则是由纵式的一、横式的4和纵式的6组成的。这就是中国算筹数码，你们懂了吗？
师：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，以此类推交错应用。
师：听了这么多，你们有没有发现我们的祖先特别聪明，简单的几个符号就能够表示相应的数？中国算筹数码是十进制的，并引用了位置制。那你们知道什么叫位置制吗？例如666，虽然每个数位上的数字都是6，但个位上的6表示6个一，十位上的6表示6个十，百位上的6表示6个百。数字在不同的位置上表示不同的大小，这就叫位置制。位置制是中国的一大发明，我们应该以这一伟大发明而自豪。了解了中国算筹数码的特点，咱们再来认几个数，好吗？一起来看，第一个数是6728，第二个数是6708，仔细观察空着的这个地方，我们用什么数字来表示呢？
生：用0来表示。
师：我们再来对比这三种计数符号，你们有什么感受？